Objectifs :
Offrir un aperçu des méthodes permettant de prendre en compte les incertitudes sur les paramètres d’entrée d’un modèle (analytique ou numérique) et quantifier l’effet de celles-ci sur les grandeurs d’intérêt. Les méthodes proposées sont génériques et applicables dans tous les domaines de l’ingénierie.

Programme :
Intervention P. CINNELLA : Méthodes de quantification d’incertitudes et analyse de sensibilité globale
I-Présentation du contexte et de l’intérêt de la quantification d’incertitudes pour l’ingénieur
II-Rappel en probabilités et statistiques
Variables aléatoires discrètes et continues
Densité de probabilité (pdf), fonction de répartition, moments statistiques
Vecteurs de variables aléatoires, probabilité jointe et corrélation
Loi des grands nombres et Théorême Central Limite
Approximation de pdf : Histogrammes, Kernel Density Estimates
III-Quelques méthodes pour la quantification d’incertitudes
La méthode Monte Carlo et ses variantes
Les méthodes de chaos polynomial
Les méthodes de surfaces de réponse
Les méthodes de moments
Problèmes avec un grand nombre de dimensions

IV-Analyse de sensibilité globale.
Analyse de sensibilité locale et globale
Définition des indices de Sobol
Estimation des indices par une méthode de Monte Carlo
Estimation des indices par une méthode de chaos polynomial

V-Problèmes statistiques inverses : inférence Bayesienne
Inférence statistique : approche fréquentiste et approche Bayesienne
Intérêt de l’approche Bayesienne pour la calibration de modèles complexes
Sélection et mélange Bayesien de modèles

Intervention de L. Guillaumat : Robustesse / Fiabilité
I-Réflexions sur la robustesse/fiabilité et sur les incertitudes
Formalisations mathématiques d’un problème de recherche de solutions robustes et de recherche de solutions fiables
II Techniques d’estimation des probabilités de défaillance
FORM SORM
Fiabilité système
Krigeage
SVM (Support Vector Machine)

III Comparaisons des approches Robust Design Optimisation (RDO), Reliability Based Design Optimization (RBDO) et des approches par intervalles pour la recherche de solutions fiables


Salle:

• Lundi 13h30-16h30
• Mardi 9h00-12h00 /13h30-16h30
• Mercredi 9h-12h /13h30-16h30
• Jeudi 9h-12h / 13h30-16h30
• Vendredi 9h-12h / 13h30-16h30

Lundi 1/4/19 13h30-16h30 => salle C4
Mardi 2/4/19 9h00-12h00 => salle gamma
Mardi 2/4/19 13h30-16h30 => salle Grise ?
Mercredi 3/4/19 9h-12h => salle P4
Mercredi 3/4/19 13h30-16h30 => salle Grise
Jeudi 4/4/2019 9h-12h => salle C4
Jeudi 4/4/2019 13h30-16h30 => salle espace jardin
Vendredi 5/4/2019 9h-12h => salle grise
Vendredi 5/4/2019 13h30-16h30 => salle SAO

Equipe pédagogique :

Paola Cinnella, Arts et Métiers ParisTech
Laurent Guillaumat, Arts et Métiers ParisTech
Pour toute information sur le contenu du module, merci de contacter Paola CINNELLA : paola.cinnella@ensam.eu