Objectifs :
This course proposes an introduction to some aspects of Markov chains which are advanced in the sense that they are not taught in the basic classes on the topic. The Markov chains considered here will be on discrete (and often finite) state spaces.
A particular attention will be devoted to practical aspects of the computations, related to
algorithmic complexity. Some techniques presented are oriented towards the solution of Markov Chains of very large size.
This class is, in priority, for practitioners who use random dynamical systems: physicists,
biologists, computer scientists. It will be taught in English, unless all participants are fluent in
French.
The class will not address statistics.
Teacher: Alain Jean-Marie, with the participation of specialists for illustrations in dierent
scientific fields. Duration: 20h. Credits: 5 ECTS.

Programme :
Ce cours propose une formation à certains aspects des chaînes de Markov qui sont « avancés » dans le sens où ils ne sont générale-ment pas enseignés dans les cours de base sur le sujet. Les chaînes de Markov considérées sont sur un espace d'état discret et (en général) fini.
Le cours commence avec un les définitions et les propriétés théoriques principales des chaînes de Markov en temps discret et continu. Il porte une attention particulière aux aspects pratiques : méthodes numériques et simulation de « Monte-Carlo ». Il décrit comment construire des modèles Markoviens complexes. Quelques applications sont abordées : modèles de Markov cachés, processus Markoviens contrôlés. Une illustration pratique en Physique Statistique est présentée. L’utilisation du logiciel de modélisation marmoteCore est démontrée.
Ce cours s'adresse en priorité aux « praticiens » utilisateurs de modèles dynamiques aléatoires : physiciens, biologistes, informaticiens, économistes, etc. Il sera donné en Anglais, à moins que tous les participants ne soient francophones.

This course proposes an introduction to some aspects of Markov chains which are “advanced” in the sense that they are not taught in the basic classes on the topic. The Markov chains considered here will be on discrete (and often finite) state spaces.
The class starts with the basic definitions and theoretical properties of Markov chains in discrete time and continuous time.
It pays a particular attention to practical aspects of the computa-tions: numerical algorithms and simulation. It describes how to construct complex Markov models. Some applications are covered: Hidden Markov models, Markov Decision Processes. A concrete use case in Statistical Physics is presented. The use of the modeling software marmoteCore is demonstrated.
This class is, in priority, for “practitioners” who use random dynamical systems: biologists, computer scientists, physicists, economists, etc. It will be taught in English, unless all participants are fluent in French.

- mardi 3 avril 14h-17h
- jeudi 5 avril 14h-17h
- vendredi 6 avril 14h-17h
- mardi 10 avril 14h-17h
- mercredi 11 avril 14h-17h
- jeudi 12 avril 14h-17h
- vendredi 13 avril 14h-17h

Pré-requis :
Formation de base en probabilités et algèbre linéaire

Ouvert à toutes spécialités doctorales UM pratiquant la modélisation numérique : biologie, écologie, sciences sociales, etc.

Equipe pédagogique :
Jean-Marie, Alain (DR Inria) : 19h Philippe, Fabrice (MCF UM) : 2h