Objectifs :
Objectifs:

• Donner les principaux concepts et outils de la théorie de la commande et de l’observation des systèmes, illustrés sur des exemples concrets issus de la mécanique, de la biologie, ou de l’écologie (robotique et planification de trajectoires, réservoirs hydriques, bioréacteurs, dynamique de populations…)

• Montrer comment mettre en place des lois de commande pour des objectifs de stabilisation, d’atteinte de cible ou d’optimisation, et des capteurs logiciels (observateurs) pour reconstruire des variables non mesurées ou des paramètres inconnus de modèles dynamiques.

• Donner et illustrer des développements récents (viabilité, systèmes hybrides, critères de temps de crise).

Ces outils seront déclinés pour des systèmes dynamiques déterministes, principalement à base d’équations différentielles ordinaires. Les illustrations et simulations seront effectuées à l’aide des logiciels Matlab ou Scilab.

Programme :
Public visé :
Ce module s’adresse aux doctorants qui développent, étudient ou utilisent des modèles dynamiques dans leurs travaux de recherche et qui souhaitent appréhender les possibilités et les apports de ces outils, mais également aux doctorants souhaitant découvrir la théorie du contrôle et ses applications, ou bien approfondir des connaissances en automatique par des développements récents.


Programme :
Celui-ci pourra s’ajuster en fonction du profil des participants et de leurs attentes.

1. Systèmes entrées-sorties : contrôlabilité et observabilité des systèmes linéaires et non-linéaires

2. Synthèse de contrôleurs par retour d’état, construction d’observateurs, retour de sortie statique ou dynamique : placement de pôles et fonctions de Lyapunov contrôlées

3. Commande optimale et programmation dynamique : Principe du Maximum de Pontryagin et Equation d’Hamilton-Bellman-Jacobi, linéaire-quadratique, filtre de Kalman

4. Développements récents autour des commandes singulières, de la commande impulsionnelle et des critères de type viabilité.

Références :
[1] B. D'Andréa-Novel, M. De Lara, Control Theory for Engineers, Springer, 2013.
[2] E. Trélat, Contrôle Optimal et Applications, Vuibert, Collection Mathématiques Concrètes, 2005.

Pré-requis :
Des rudiments en calcul différentiel et en calcul matriciel (détermination de valeurs propres) sont nécessaires mais pourront être rappelés si besoin.

Equipe pédagogique :
BAYEN Térence, MCF (UM) : 12 heures http://www.math.univ-montp2.fr/~bayen/ RAPAPORT Alain, DR (INRA) : 12 heures https://sites.google.com/site/alainrapaport/